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Mathematics & Science/확률

몬티 홀 문제, 선택을 바꾸면 당첨 확률이 올라간다!

by 사용자 UC우공 2020. 2. 14.

이 글을 읽는다면 이미 검색을 통해서 몬티 홀 문제의 답이 무엇인지 알고 들어온 분들이 대다수일 것이다.

구글에서 몬티 홀 문제라고 검색해보면 나무위키나 위키피디아에서 아주 친절하게 이미 설명을 해놓았다.

 

답은 알고 있지만, 직관적으로는 이해하기 어렵다.

직관적으로 이해를 못 하거나 아직 이 문제를 접하지 못한 이들을 위해 블로그에서 다루려고 한다.

시작하기에 앞서 짧은 영상 하나를 보도록 하자. 

영상을 보고 나면 우선 드는 생각: "둘이서 뭐라고 얘기 하는 거지?""선택을 바꾸는 경우에 확률이 올라간다고?"

대부분의 사람들의 선택을 바꾸든 바꾸지 않든 확률은 그대로 1/3 또는 1/2 이라고 생각 할 것이다. 

 

아래의 그림을 보고 생각을 다시 해보자.

파란색 화살표가 선택하는 것, 빨간색 동그라미가 당첨지

 

처음의 선택을 유지한다면 빨간색 동그라미를 고를 확률은 1/3이다.

자 이제는 선택을 바꾸는 경우만 생각해보자. 파란색 화살표가 선택을 하는 경우이고 빨간색 동그라미가 당첨이다.

 

1. 제일 왼쪽의 경우를 보면 정답을 골랐는데 선택을 바꾸어서 오답이 된다.

2. 가운데를 선택한 경우 선택을 바꿈으로 빨간색 동그라미를 골라 정답이 된다.

3. 제일 오른쪽의 경우도 선택을 바꿈으로 빨간색 동그라미를 골라 정답이 된다. 

 

결론적으로 위 그림에서 보면 선택할 수 있는 3가지의 경우가 나오는데 선택을 바꾸면 그림과 같이 오답/정답/정답 으로 정답확률이 2/3이다.

동그라미가 어디에 있던지 선택을 바꾸게 되면 마지막에 동그라미를 선택할 확률은 2/3 이다.

 

이것을 확장 시켜서 문 100개가 있고 사회자가 순서대로 98개의 오답을 공개하였을 때 당신은 어떤 선택을 할 것인가? 선택을 바꿀 것인가?

(정답은 선택을 바꿀 경우 99/100의 확률로 당첨확률을 올릴 수 있다.)

 

대학교에서 처음 확률 수업을 들을 때 이 문제는 정말 신기했으며 확률에 관심을 가지게 만들어 주었다.

(하지만 성적은 또르르르... ;ㅅ;)

 

또한 확률과 통계를 실생활 및 주식투자에 잘 활용만 할 수 있다면 "부의 추월 차선을 탈 수 있지 않을까?" 생각해본다.

 

 

1) 몬티 홀 문제, 나무 위키, https://namu.wiki/w/몬티 홀 문제.

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