룰렛에서 20번 빨간색 나오는 경우 다음은 검정색? (feat. 도박사의 오류)

회사 다니던 시절 한국에서 파견 온 엔지니어분들과 이야기를 하는 도중에 카지노 룰렛 이야기가 나왔다. 미국에서 카지노를 몇 번 가게 되었는데 한번은 룰렛에서 Red만 대략 20번 정도 연속으로 나와 엄청난 돈을 잃었던 경험을 이야기했다.

 

그러면서 "매 판은 독립확률이다." 바카라나 룰렛에서 한쪽으로 숫자가 밀려도 다음에 나오는 건 독립이라 그 이전의 결과에 영향을 미치지 않는다고 설명해 드렸음에도 불구하고 한 엔지니어분이 끝까지 독립확률에 대해서 이해 못 하셨다. (현실이랑 이론은 다르다는 둥......) 하여튼 소귀에 경 읽기라 설명을 그만두고 일을 다시 했던 기억이 난다.

 

간단하게 앞뒤가 나올 확률이 각각 50% 인 동전 던지기를 예로 들어보자.

동전을 1회 던질때 앞이 나올 확률은 1/2 이다.

동전을 2회째 던질 경우 앞이 나올 확률은 1/2 이다. (왜냐하면 1회에서 앞이 나오나 뒤가 나오나 상관없기 때문에)

동전을 3회째 던질 경우 앞이 나올 확률은 1/2 이다. (1, 2회에서 어떤 경우가 나오든 3회에 나올 결과는 앞,뒤 중 하나이기 때문이다.)

....

동전을 10회째 던질 경우 앞이 나올 확률 또한 1/2 이다.

동전을 100회째 던질 경우 앞이 나올 확률 또한 1/2 이다.

위에 내용은 당연하다고 생각할 것이다.

 

2회째까지 나올 수 있는 동전의 결과는

1. (앞앞), 2. (앞뒤), 3. (뒤앞), 4. (뒤뒤)   

 

이렇게 네 가지가 나온다. 하지만 어느 게 걸리든 3번째는 영향을 미치지 않는다. 그냥 3회째 앞 나오면 (앞앞앞) 인 것이다. 이전의 2번의 결과 (앞앞)이 3번째 실행으로 (앞앞앞)을 만드는데 영향을 미치지 않는다.

 

3회째

1. (앞앞앞)  2. (앞앞뒤)  3. (앞뒤앞)  4. (앞뒤뒤)  5. (뒤앞앞)  6. (뒤앞뒤)  7. (뒤뒤앞)  8. (뒤뒤뒤)

 

이렇게 8가지의 경우가 나온다. 

여기서 3회차까지 1. (앞앞앞)이 나온결과가 4회차 던지기에 영향을 미치지 않는다. 그냥 1~8번까지 선택지 중에 하나라고 생각하면 된다.

 

 

이걸 확장해서 10번째까지 가게 된다면

1. (앞앞앞앞앞앞앞앞앞앞) 2. (앞앞앞앞앞앞앞앞앞뒤)  3. (앞앞앞앞앞앞앞앞뒤앞) 4. (앞앞앞앞앞앞앞앞뒤뒤)....  

1024. (뒤뒤뒤뒤뒤뒤뒤뒤뒤뒤)   까지 2의10승 = 1024까지 경우의 수가 나오게 된다.

 

만약에 11번째 실행의 관점에서 본다면, 1024개의 경우의 수 중 그냥 우연히 발생한 1번 경우에서 다음 실행을 하게 되는 것이다.

 

그래서 결론을 말하자면 실행하는 단편적인 한판의 경우는 이전 결과에 영향을 받지 않는 독립사건으로

룰렛에서 10번이든 20번이든 같은 숫자가 나왔다고 다음 판에 그 반대의 결과가 나올 확률에 영향을 미치지 않는다.

 

하지만 심리적으로 한쪽으로 결과가 몰리게 되면 "다음에는 무조건 반대 결과가 나올꺼야!" 이렇게 생각하면서 도박사의 오류에 빠지게 된다.

 

주식에서도 이런 심리 요인이 많이 반영된다. 최근에 발생한 Hertz 파산신청 이후 급등한 사건도 하나의 예라고 볼 수 있다. 재무제표나 지지선 저항선 등을 고려하지 않는 묻지마 바이딥(Buy the dip)이 이런 심리를 반영하는 위험한 투자 방법이 아닐까 생각한다.

 

 

룰렛 베팅 방법