Multiverse 멀티버스 과연 존재하는 걸까? (Feat. 다중 우주론)

지난 수십 년 동안 학계에서는 약간의 말장난으로 결론이 나지 않은 아주 간단한 수학 문제가 하나 있다. 잠자는 숲속의 공주에서 모티브를 따온 실험이다.

실험 전제조건

잠자는 숲속의 공주는 자발적으로 실험에 참여한다. 일요일에 실험의 모든 진행 과정에 대해 전달받고 잠이 든다. 공주가 바로 잠이 들면 실험의 시작과 동시에 동전을 던진다. 미녀는 잠을 자고 있기 때문에 실험 결과에 대해 알지 못한다. 또한 공주는 일어나고 나면 자신이 이 전에 침대에서 일어났던 기억을 잃어버린다. 

 

동전은 정확하게 앞면과 뒷면이 1/2로 나오는 동전이다. 또한 공주가 일어나면 미녀는 어떠한 외부 정보도 얻을 수 없다. 예를 들어 오늘이 무슨 요일인지, 몇 번째 깨어난 것인지에 대한 정보 등등.

실험 과정

1. 동전이 앞면이라면 공주를 월요일에 깨워 "동전의 앞면이 나올 확률"을 물어본다. 이후 기억 소거제를 이용해 월요일의 기억을 완전히 지우고 다시 재운다. 그리고 실험이 끝날 때까지 재운다.
2. 동전의 뒷면이 나왔다면, 공주를 월요일에 깨우고 "동전의 앞면이 나올 확률"을 질문한 후 월요일의 기억을 지우고 재운다. 화요일에도 공주를 깨워서 "똑같은 질문"을 한 후 화요일의 기억을 지우고 다시 재운다.

3. 수요일에는 공주를 깨우고 실험을 종료한다.

 

동전을 던졌을 때 앞면과 뒷면이 나올 확률은 변하지 않는다. 그래서 본인은 당연히 1/2지라고 생각했다. 그러나 공주의 입장에서는 앞면이 나올 확률이 달라진다. 공주가 일어나 있는 정보에 따라 동전의 앞면이 나올 확률이 달라진다. 마치 몬티홀 문제와 같은 혼동이 발생한다.

공주가 일어나는 경우는 총 3가지가 있다.

1. 동전의 앞면, 월요일에 일어나는 경우 (앞면, 월요일)

2. 동전의 뒷면, 월요일에 일어나는 경우 (뒷면, 월요일)

3. 동전의 뒷면, 화요일에 일어나는 경우 (뒷면, 화요일)

질문을 받았을 때 가능한 사건은 (앞면, 월요일), (뒷면, 월요일), (뒷면, 화요일) 세 가지뿐이다. 즉 공주가 일어났을 때 동전의 앞면이 나올 확률은 1/3 이다.

 

이해가 가지 않는다면 동전을 던진 후, 마치 공주인 것처럼 노트에 직접 적어보길 바란다. 위 3가지 (앞면, 월요일), (뒷면, 월요일), (뒷면, 화요일) 경우가 골고루 나와 동전의 앞면이 나올 확률이 1/3에 근접하게 다가간다.

 

여기서 한 발짝만 더 나아가보자. 수요일에 깨우는 게 아닌 만약에 100일 후에 공주를 깨우게 된다면 공주의 답변은 어떻게 되어야할까? 결론부터 말하자면 공주의 입장에서는 동전의 앞면이 나올 확률은 1/100이 되는 것이다. 만약에 잠자는 숲속의 공주의 잠자는 기간이 길어진다면 동전의 앞면이 나올 확률은 점점 낮아지며 0에 근접하게 된다.

결론

지난 수십 년간 컴퓨터 시스템의 발달로 인해 실제 프로젝트를 진행하기에 앞서 우리는 여러 가지 시뮬레이션을 돌려본다. 머지않은 미래에는 우리가 생각하는 사고방식을 시뮬레이션 가능할 것이다. 도시 및 전 세계를 시뮬레이션화 하며 어떤 사고가 발생하는지 재앙이 일어나는지 모니터링 할것이다.

 

한 명의 개인이 시뮬레이션 내부 하나의 메커니즘이라면 시뮬레이션이 종료되었을때 마치 공주가 언제 일어났었는지 기억을 하지 못하는것과 동일한 상황이다. 만약 누군가 당신에게 "우리가 지금 시뮬레이션 안에 살고 있는 건가요?" 라고 물어본다면 잠자는 숲속의 공주 문제에서 동전의 앞면이 나올 확률이 0에 가까워지듯 그 질문에 대한 대답은 "우리가 살고 있는 세상이 실제일 확률은 매우 낮으며 시뮬레이션일 확률은 매우 높다."